Question

Marta y María juegan un campeonato de ajedrez, vence la primera que gane dos partidas seguidas o tres alternas. ¿De cuántas maneras se puede desarrollar el juego?

Answer 1

L = ganó Luisa la partida. 
M = ganó María la partida. 

El torneo sólo puede tener de 2 partidas (que se da cuando una de las dos gana las dos primeras partidas) hasta 5 partidas (que se da cuando una gana dos, y la otra gana tres). 

Podemos separar el espacio muestral en dos partes: cuando alguien gana con todas sus partidas intercaladas, y cuando alguien gana terminando con dos victorias seguidas. Sólo hay dos posibilidades de que alguien gane con todas intercaladas: < L, M, L, M, L >, < M, L, M, L, M >. Por otra parte, alguien puede terminar el torneo ganando dos partidas seguidas, y éstas dos seguidas se pueden dar en 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, es decir, 4 casos, y como para cada uno de esos casos hay dos posibilidades (que lo haya hecho Luisa o María), entonces tenemos 4*2 = 8. El espacio muestral es la unión de estos dos casos, o sea que tiene 2+8 = 10 elementos. 

Se puede graficar el espacio muestral en un árbol, recordando que el torneo debe finalizar cuando alguien gana dos veces seguidas. Los elementos del árbol son L o M dependiendo de quién gane la partida en cuestión. Al lado de algunos de los elementos coloqué un paréntesis, indicando el máximo de elementos que puede haber después de ése. Un torneo específico sigue cualquier secuencia que va desde la raíz hasta una hoja del árbol (una hoja es un elemento que no se ramifica después). 

Con el árbol, obtenemos: 

- Torneos de dos partidas: < L, L >, < M, M >. 
- Torneos de tres partidas: < M, L, L >, < L, M, M > 
- Torneos de cuatro partidas: < L, M, L, L >, < M, L, M, M > 
- Torneos de cinco partidas: < L, M, L, M, L >, < M, L, M, L, M >, < L, M, L, M, M >, < M, L, M, L, L >
HAZTE DE CUENTA QUE LUISA ES MARTA OK ESPERO HABERTE AYUDADO