Question

AYUDA! dos números son entre sí como 4 es al 9 si la suma de la mitad del menor más la tercera parte del mayor es 30. Hallar el menor número

Answer 1

Hola,

Puedes plantear el problema como un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Digamos que x es un número e y es otro. En base al enunciado planteamos las ecuaciones correspondientes :

$\frac{x}{y} = \frac{4}{9}$

9x - 4y = 0

Ahora bien, asumimos que x < y , por lo que la segunda ecuación queda:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 30$

Amplificamos por 6 para simplificar los denominadores,

3x + 2y = 180

Planteadas las ecuaciones, elegimos un método para resolver el sistema, en esta ocasión lo resolveré con reducción, amplificaré la segunda ecuación por 2 , de tal manera de que al sumar las ecuaciones, se reduzca una incógnita:

9x - 4y = 0
6x + 4y = 360  +
_____________

15x = 360

$\boxed{x = \frac{360}{15} = 24}$

Teniendo el valor de x, lo sustituimos en la primera ecuación :

9x - 4y = 0

$\boxed{y = \frac{9 \cdot 24}{4} = 54}$

R: Ya habíamos encontrado el menor número, que es 24.

Saludos.