Question

determinar el dominio y el rango de las funciones

Answer 1

Cómo hallar el dominio y el rango de una función

3 partes:Encontrar el dominio de una funciónEncontrar el rango de una función cuadráticaEncontrar gráficamente el rango de una función

Cada función contiene dos tipos de variables: variables independientes y variables dependientes cuyos valores literalmente "dependen" de las variables independientes. Por ejemplo, en la función y = f(x) = 2x + y, x es independiente e y es dependiente (en otras palabras, y es una función de x). Los valores válidos para una variable dada independiente xse llaman colectivamente el "dominio". Los valores válidos para una variable dada dependiente y se llaman colectivamente el "rango".[1]

Parte1Encontrar el dominio de una función1Determina el tipo de función con el que vas a trabajar. El dominio de la función son todos los valores de x (el eje horizontal) que te darán como resultado un valor válido de y. La ecuación de la función puede ser cuadrática, una fracción o contener raíces cuadradas. Para calcular el dominio de la función, primero debes evaluar los términos dentro de la ecuación.Una función cuadrática tiene la forma ax2 + bx + c:[2]f(x) = 2x2 + 3x + 4.Ejemplos de funciones con fracciones incluyen: f(x) = (1/x), f(x) = (x + 1)/(x - 1), etc.Las funciones con una raíz cuadrada incluyen: f(x) = √x, f(x) = √(x2 + 1), f(x) = √-x, etc.2Escribe el dominio con la notación adecuada. Escribir el dominio de una función involucra el uso tanto de corchetes "[,]" como de paréntesis "(,)". Usas un corchete cuando el número está incluido en el dominio y usas un paréntesis cuando el dominio no incluye el número. La letra U indica una unión que conecta partes de un dominio que podrían estar separadas por un espacio.[3]Por ejemplo, un dominio de [-2, 10) U (10, 2] incluye -2 y 2 pero no incluye el número 10.Siempre usa paréntesis si vas a usar el símbolo de infinito (∞).3Dibuja un gráfico de la ecuación cuadrática. Las ecuaciones cuadráticas crean un gráfico parabólico que apunta ya sea hacia arriba o hacia abajo. Dado que la parábola continuará infinitamente hacia afuera por el eje x, el dominio de la mayoría de las funciones cuadráticas es todos los números reales. Dicho de otra forma, una ecuación cuadrática abarca todos los valores de x en la línea numérica, lo que hace que su dominio sea R (el símbolo para todos los números reales).[4]Para obtener una idea de la función, elige cualquier valor de x y reemplázalo en la función. Resolver la función con este valor de x producirá un valor de y. Estos valores de x e y son una coordenada (x, y) del gráfico de la función.Marca esta coordenada y repite el proceso con otro valor de x.Marcar unos cuantos valores de esta manera debe darte una idea general de la forma de la función cuadrática.4Establece el denominador como cero si es una fracción. Al trabajar con una fracción, nunca puedes dividir entre cero. Al establecer el denominador como igual a cero y resolver para encontrar x, puedes calcular los valores que se excluirán de la función.[5]Por ejemplo: identifica el dominio de la función f(x) = (x + 1)/(x - 1).El denominador de esta función es (x - 1).Establécelo igual a cero y resuelve para encontrar x: x - 1 = 0, x = 1.Escribe el dominio: el dominio de esta función no puede incluir 1 pero incluye todos los números reales excepto el 1. Por lo tanto, el dominio es (-∞, 1) U (1, ∞).(-∞, 1) U (1, ∞) puede leerse como el conjunto de todos los números reales excluyendo el 1. El símbolo de infinito, ∞, representa a todos los números reales. En este caso, todos los números reales mayores y menores a 1 están incluidos en el dominio.5Establece los términos dentro del signo de raíz como mayores o iguales a cero si no hay una función de raíz cuadrada. No puedes sacar la raíz cuadrada a un número negativo; por lo tanto, cualquier valor de x que conduzca a un número negativo debe excluirse del dominio de esa función.[6]Por ejemplo: identifica el dominio de la función f(x) = √(x + 3).Los términos dentro del signo de raíz son (x + 3).Establécelos como mayores o iguales a cero: (x + 3) ≥ 0.Resuelve para encontrar x: x ≥ -3.El dominio de esta función incluye todos los números reales mayores o iguales a -3. Por lo tanto, el dominio es [-3, ∞).Parte2Encontrar el rango de una función cuadrática1Confirma que tienes una función cuadrática. Una función cuadrática tiene la forma ax2 + bx + c: f(x) = 2x2 + 3x + 4. La forma de una función cuadrática en un gráfico es una parábola que apunta hacia arriba o hacia abajo. Hay diferentes métodos para calcular el rango de una función dependiendo del tipo con el que estés trabajando.[7]La forma más fácil de identificar el rango de otras funciones, como las funciones de raíz cuadrada y de fracciones, es dibujar el gráfico de la función usando una calculadora gráfica.