Question

las letras de la palabra MURCIELAGO
a)de cuantas maneras se pueden permutar
b)cuantas de las permutaciones comienzan con M y terminan con i
c)cuantas de las permutaciones comienzan y terminan en vocal
d)en cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas y las consonantes juntas
e)en cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas
f)en cuantas de las permutaciones no aparecen dos vocales juntas ni dos consonantes juntas

Answer 1

Las letras de la palabra MURCIELAGO

a)de cuantas maneras se pueden permutar

R: la palabra murcielago tiene 10 letras, las cuales se pueden permutar  de n maneras distintas siendo n=10! = 3628800

b)cuantas de las permutaciones comienzan con M y terminan con i
R: En este caso dejariamos fijas 2 letras, siendo ahora los elementos permutables = 10-2=8, siendo n= 8!= 40320 formas. 

c)cuantas de las permutaciones comienzan y terminan en vocal
R: Teniendo 5 vocales, 5* 5!= 600 permutaciones. 

d)en cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas y las consonantes juntas
R: Tenemos 5 vocales y 5 consonantes, por lo que (n+1)!= 6!= 720*2 = 1440

e)en cuantas de las permutaciones aparecen las vocales juntas 
R: Tenemos 5 vocales, por lo que (n+1)!= 6!= 720 formas. 

f)en cuantas de las permutaciones no aparecen dos vocales juntas ni dos consonantes juntas.
R: 2* (5!) (5!) = 28,800.