Question

Cuantas fracciones propias tienen denominador 32 y son mayores q 1/6 , .

Answer 1

Hola :3

Pues sabiendo lo que es una fracción propia y una irreducible, sólo hay que ir probando.


Fracción propia es toda aquella cuyo numerador es menor que el denominador, eso nos limita las fracciones a considerar desde 1/32 hasta 31/32 ... ok?

Fracción irreducible es aquella en la que el numerador y el denominador no tienen factores primos comunes a los dos y por tanto no puede reducirse más.

Finalmente dice que debe ser mayor a 1/6 cuyo cociente es 0,16 (con el 6 periódico)

Si comenzamos por 1/32 cumple que es propia e irreducible pero no cumple con la 3ª condición puesto que es menor que 1/6.

Todas las fracciones que lleven numerador par estarán descartadas a priori porque siempre podrán reducirse ya que el denominador también es par. Así pues...


3/32 cumple la 1ª y la 2ª pero no la 3ª5/32 lo mismo que la anterior7/32 es la primera fracción que cumple las 3 condiciones.

Y a partir de ahí, fíjate en un truco para no tener que contar las que faltan una por una.


Como el denominador 32 = 2⁶ ... sólo puede reducirse con un numerador que sea par ya que ningún numerador impar tendrá el 2 como divisor (que es el único factor primo que podría ser común a los dos términos) por tanto se puede afirmar que desde la fracción hallada 7/32 hasta 31/32, todas las fracciones con numerador impar cumplirán con las condiciones, es decir: 

13 fracciones es la respuesta al ejercicio.
Saludos ;)