Question

una lamina rectangular de aluminio de perimetro 96cm se utiliza para confeccionar una caja sin tapa, para ello se corta un cuadrado de 4cm de lado en cada esquina y se sueldan los bordes, cuales son las dimensiones de la laminausada si el volumen de la caja es de 768 cm3

Answer 1

La lamina es de 32x16cm.

Si "X" es un lado y "Y"el otro entonces planteamos

2x+2y= 96

4(x-8)(y-8)=768

La segunda formula es la mas complicada de ver pero si dibujas los cortes en la caja e imaginas como se doblo veras que la formula no es otra cosa que el area de la base [(x-8)(y-8)] por la altura "4".


Ahora bien despejando una variable de la primera ecuacion llegamos a

x = 48-y

La expresion obtenida la reemplazas en la segunda ecuacion:

4 ( 48- y -8) (y-8) =768

Luego de realizar todas las distributivas, juntar los terminos semejantes ( es decir los que tiene "y" elevados al mismo exponente) y realizar todas las reducciones posibles
Llegamos a: y²-  48y +512=0

Que si aplicamos la formula resolvente obtendremos como resultados al 32 y al 16. 

Luego si reemplazamos esos valores en x = 48 -y obtendremos como resultados los mismos valores, lo cual nos dice que los lados de la chapa miden lo obtenido.


Saludos. Si no logras realizar el dearrollo intermedio avisame en los comentarios.