Question

Determina el radio de la trayectoria que describe una carga de 2 µC cuando ingresa perpendicular a un campo
magnético de 3 T, si la velocidad con la cual ingresa es de 4 x 10 3 m/s. (la masa de la carga es de 2,4 x 10 -10 kg).

Answer 1

Partimos de los datos:

$q=2 \ [ \mu C]=2 \cdot 10^{-6} \ [C] \\ \\ B=3 \ [T] \\ \\ v=4 \cdot 10^{3} \ [m/s] \\ \\ m=2.4 \cdot 10^{-10} \ [Kg]$

Y nos solicitan el radio de la trayectoria de la carga al moverse perpendicularmente al campo magnético. Recordemos que la fuerza magnética es directamente proporcional al producto vectorial entre la velocidad y el campo:

$\overrightarrow{F}=q( \overrightarrow{v} \times\overrightarrow{B})$

Si ambos vectores son perpendiculares, la expresión anterior se reduce a:

$F=qvB=(2 \cdot 10^{-6})(4 \cdot 10^{3})(3) \\ \\ F=0.024 \ [N]$

Por otro lado, si la carga se mueve con movimiento circular uniforme tendremos una fuerza centrípeta apuntando al centro:

$\Sigma F=m a_{c}$

La única fuerza que actúa en dicha línea de acción sería la fuerza magnética, por lo tanto en magnitud:

$F=m \dfrac{ v^{2} }{r}$

Se ha expresado la aceleración centrípeta en términos de la velocidad tangencial y el radio. Por último, despejamos para el radio:

$r=m \dfrac{ v^{2} }{F} =(2.4 \cdot 10^{-10}) \dfrac{(4 \cdot 10^{3} )^{2} }{(0.024)} \\ \\ \boxed{r=0.16 \ [m]}$

Y eso sería todo, te cuidas ;)