Question

Método de igualación
x+6y=27
7x-3y=9

3x-2y=-2
5x+8y=-6

3x+5y=7
2x-y=-4
porfavor alguien que me ayude esa tarea es para mañana selo voy a gradecer al que me ayude

Answer 1

                                   Resolvamos por el método de igualación
Resolución del primer sistema
x+6y=27
7x-3y=9

Primero debemos despejar una de las incógnitas en las dos ecuaciones planteadas, ya sea X o Y, pero si en una se despeja X en la otra también y lo mismo sucede si se despeja Y.
Dejemos Y en la primera ecuación
Y=$\frac{27-X}{6}$
Ahora despejemos Y en la segunda ecuación
Y=$\frac{9-7X}{-3}$

Una vez despejado Y, procedemos a igualarlos de esta manera:
Y=$\frac{27-X}{6} = \frac{9-7X}{-3}$

Y multiplicamos en cruz lo que acabamos de igualar.
-3(27 -X) = 6(9 -7X)
-81 +3X = 54 -42X
3X +42X = 54 +81
        45X = 135
             X= $\frac{135}{45}$=3
             x= 3 <-----(Respuesta)

Hemos obtenido el valor de la variable X, ahora reemplazamos el valor de la variable por cualquiera de las dos ecuaciones planteadas al comienzo.
x+6y=27
7x-3y=9

Usemos esta:
x +6y = 27
3 +6y = 27
6y = 27 -3
  y=$\frac{24}{6}$
  y= 4 <-----(Respuesta)

Resolución del segundo sistema
3x -2y = -2
5x +8y= -6

y= $\frac{-2-3X}{-2} = \frac{-6-5X}{8}$
8(-2 -3x) = -2(-6 -5x)
-16 -24x = 12 +10x
-24x -10x = 12 +16
         -34x = 28
               x =$\frac{28}{34}$

Simplificado queda así:
               x = $-\frac{14}{17}$ <----(Respuesta) 

Reemplazando en una de las dos ecuaciones para obtener la variable y.
3x -2y = -2
3 $(- \frac{14}{17} )$ -2y = -2

$- \frac{42}{17}$ -2y = -2

-2y = -2 +$\frac{42}{17}$

-2y = $\frac{-34 +42}{17}$

-2y = $\frac{8}{17}$ 

    y=${ {{\frac{8}{17} } \atop {\frac{-2}{1} }} \right.$

    y= $- \frac{8}{34}$

Simplificado quedaría así
    y=$- \frac{4}{17}$ <----(Respuesta)
 
Resolución del tercer sistema
3x +5y = 7
2x -y = -4

y= $\frac{7 -3X}{5} = \frac{-4 -2x}{-1}$
-1(7 -3x) = 5(-4 -2x)
-7 +3x = -20 -10x
3x +10x = -20 +7
       13x =  -13
           x = $- \frac{13}{13}$
           x = -1  <----(Respuesta)

Reemplazando por cualquiera de las dos ecuaciones para obtener y.
3x +5y = 7
3(-1) +5y = 7
-3 +5y = 7
5y = 7 +3
  y = $\frac{10}{5}$
  y = 2  <----(Respuesta)