Question

1.Demuestra por Inducción la suma de números consecutivos.
1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)/2

2.Demuestra por Inducción la suma de números impares consecutivos.
〖1+3+5+7+⋯+(2n-1)=n〗^2

3.Demuestra que el valor de “x” es 127 en la siguiente sucesión:
3; 7; 15; 31; 63; x.

4.Demuestra que la letra que continúa es “X” en la siguiente sucesión:
A; D; I; O;…

5.Demuestra que la cantidad de términos de la siguiente sucesión es 20.
8; 12; 16; 20;…; 84

6.Demuestra que el valor de “x” es 4, en la siguiente sucesión geométrica:
x-10; x; x+20; x+60; …

7.Demuestra que la suma de los 40 primeros múltiplos de 5 mayores que 1 es 4100.

8.Demuestra que el valor de la siguiente serie geométrica es 2177/2
P=729-243+81-27+⋯

Answer 1

1+2+3...+n= (n+1)/2

1.) p(1) es verdadero
n=1
1=1(1+1)/2 
1=1(2)/2
1=2/2
1=1
2.) n=K
p(k) 1+2+3... +k=(k+1)/2

3.) p(k)→ p(k+1)
p(k): +1+2+3..+k = k(k+1)/2
p(k+1): +1+2+3...+k+1 = (k+1)(k+2)/2
Demostracion 
p(k):+1+2+3...+k+(k+1)=k+(k+1)/2+(k+1) 
                                     = k(k+1)+2(k+1)/2
                                     =(k+1) (k+2)/2