Question

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 130. Determina dichos números.
Explicado, por fa!

Answer 1

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 130. Determina dichos números. 
Explicado, por fa!

Sea el primer número impar = 2T + 1
Sea el segundo número impar = 2T + 3

Sea el cuadrado del primer número impar = (2T + 1)²
Sea el cuadrado del segundo número impar = (2T + 3)²

Planteamos una ecuación y calculamos dichos números:
(2T + 1)² + (2T + 3)² = 130---------------Esta es la ecuación.

Ahora tenemos que resolvemos los binomios al cuadrado, para ello aplicaremos la siguiente fórmula:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Donde:
a = 2T
b = 1 y 3

Dicho esto, calculamos:
(2T + 1)² + (2T + 3)² = 130
4T² + 4T + 1 + 4T² + 12T + 9 = 130------------Ordenamos
4T² + 4T² + 4T + 12T + 1 + 9 = 130--------Reducimos términos semejantes
8T² + 16T + 10 = 130
8T² + 16T + 10 - 130 = 0--------Reducimos términos semejantes
8T² + 16T - 120 = 0-----Dividimos toda la ecuación para 8.
8T²/8 + 16T/8 - 120/8 = 0/8------Realizamos la división
T² + 2T - 15 = 0---------Resolvemos por el método de FACTORIZACIÓN.
(T + 5) (T - 3) = 0

T + 5 = 0           T - 3 = 0
T = - 5               T = 3


El valor de T = 3 lo reemplazamos en;: 2T + 1, 2T + 3
2T + 1 = 2 (3) + 1 = 6 + 1 = 7
2T + 3 = 2 (3) + 3 = 6 + 9 = 9


Rpt. Los números son: 7 y 9


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
(2T + 1)² + (2T + 3)² = 130
(2 * 3 + 1)² + (2 * 3 + 3)² = 130
(6 + 1)² + (6 + 3)² = 130
(7)² + (9)² = 130
49 + 81 = 130
130 = 130

LISTO°