Question

La suma de dos números es 41 . si se disminuye en 6 unidades el primero y se aumenta en 5 unidades el segundo , el producto de tales números aumenta en 10 unidades , cual es la diferencia entre el mayor y el menor de los números iniciales

Answer 1

¡Hola ^^!

Primer número = x
Segundo número = y

I. La suma de dos números es 41:
$x + y = 41$

II. Si se disminuye en 6 unidades el primero y se aumenta en 5 unidades el segundo , el producto de tales números aumenta en 10 unidades.

$(x - 6)(y + 5) = xy + 10$

III. Despejamos una incógnita en la primera ecuación:
$x + y = 41 \\ x = 41 - y$

IV. Reemplazamos en la segunda ecuación:
$(x - 6)(y + 5) = xy + 10 \\ (41 - y - 6)(y + 5) = (41 - y)(y) + 10 \\ (35 - y)(y + 5) = (41 - y)(y) + 10 \\ 35y + 175 - {y}^{2} - 5y = 41y - {y}^{2} + 10 \\ 175 - 10 = 41y - {y}^{2} + {y}^{2} - 35y + 5y \\ 165 = 41y - 30y \\ 165 = 11y \\ \boxed{ 15 = y}$

Si y = 15
$x = 41 - y \\ x = 41 - 15 \\ \boxed{ x = 26}$

Espero que te sirva de ayuda ^u^

Saludos:
Margareth ✌️