Question

Mauricio y Joel pueden hacer un trabajo en 1 1/5 días . Mauricio y Mario lo harían 1 1/3 días y Mario Joel lo harán en 1 5/7 días .si trabajan juntos los tres cuánto tiempo demorarán

Answer 1

¡Hola ^^!

A) Transformemos los enteros en fracciones:
I. Mauricio y Joel pueden hacer un trabajo en 1 1/5 días .

$1 \frac{1}{5} = \frac{5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Trabajo que hacen Mauricio y Joel en un día =
$\frac{5}{6}$

II. Mauricio y Mario lo harían 1 1/3 días.
$1 \frac{1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Trabajo que hacen Mauricio y Mario en un día =
$\frac{3}{4}$

III. Mario y Joel lo harán en 1 5/7 días .
$1 \frac{5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Trabajo que hacen Mario y Joel en un día =
$\frac{7}{12}$

Hallamos el trabajo que hacen en un día:
Sea:
Trabajo que hace Mauricio en un día =
$\frac{1}{x}$

Trabajo que hace Joel en un día =
$\frac{1}{y}$

Trabajo que hace Mario en un día =
$\frac{1}{z}$

B) Ahora planteamos un sistema de ecuaciones:
$(1)\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ \\ (2) \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{3}{4} \\ \\ (3) \frac{1}{z} + \frac{1}{y} = \frac{7}{12}$

Resolvemos el sistema:
$(1) \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6} \\ \\ \frac{1}{y } = \frac{5}{6} - \frac{1}{x} \\ \\ (2) \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{3}{4} \\ \\ \frac{1}{z} = \frac{3}{4} - \frac{1}{x} \\ \\ (3) \frac{1}{z} + \frac{1}{y} = \frac{7}{12} \\ \\ \frac{3}{4} - \frac{1}{x} + \frac{5}{6} - \frac{1}{x} = \frac{7}{12} \\ \\ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \\ \\ \frac{9 + 10 - 7}{12} = \frac{2}{x} \\ \\ \frac{12}{12} = \frac{2}{x} \\ \\ \boxed{x = 2}$

Si x = 2
$\frac{1}{y} = \frac{5}{6} - \frac{1}{x} \\ \\ \frac{1}{y } = \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \\ \\ \frac{1}{y} = \frac{10 - 6}{12} \\ \\ \frac{1}{y} = \frac{4}{12} \\ \\ \boxed{y = 3}$

$\frac{1}{z} = \frac{3}{4} - \frac{1}{x} \\ \\ \frac{1}{z} = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \\ \\ \frac{1}{z} = \frac{6 - 4}{8} \\ \\ \frac{1}{z} = \frac{2}{8} \\ \\ \boxed{z= 4}$

C) Si trabajan juntos los tres ¿Cuánto tiempo demorarán?

En un día:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \\ \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \\ \\ \frac{6(1) + 4(1) + 3(1)}{12} = \\ \\ \frac{13}{12}$

Toda la obra:

En un día hacen 13/12 de obra, entonces la obra la hubieran terminado en 12/13 de día.

Respuesta: Demorarían 12/13 de día.

Espero que te sirva de ayuda ^u^

Saludos:
Margareth ✌️