Question

El cesio-137 es uno de los isótopos del cesio.Es un material que se utiliza en la industria, en la medicina i en la investigación. Una vez se ha hecho servir, se tiene que almacenar en dipositos bajo tierra porque se desintegra, es decir, emite radiaciones muy peligrosas para la salud de las personas i para el medio ambiente.
La tabla recoge la radiación por una cierta cantidad de cesio-137 a lo largo de 5 años.

Año 1. 3 -cantidad en unidades de becquerel -Bq-
Año 2. 2,925
Año 3. 2,8518
Año 4. 2,7805
Año 5. 2,7110

A)Cual es el ritmo de desintegración del cesio-137?
B) Que cantidad de radiación emitira en el 7,8 y 9 año?
C)Calcula la cantidad total de radiación que se emitira a lo largo de 30 años con este ritmo de desintegracion del cesio-137.

Answer 1

Aquí tenemos nuevamente una progresión geométrica, donde el término general es:
an=a₁.r^(n-1)
A)
Nos piden que calculemos la razón
r=razón=a₂/a₁=2.925/3=0.975=(1-0.975)*100=2.5%
Respuesta:
Cada año se desintegra un 2.5%.

B)
Tenemos que calcular a₇,a₈ y a₉.
a₇=3.(0.975)⁶=2.57720
a₈=3.(0.975)⁷=2.51277
a₉=3.(0.975)⁸=2.44995

Respuesta:
Año 7 ⇒2.57720
año 8 ⇒2.51277
año 9 ⇒2.44995

C)
Sn=a₁(r^n-1)/(r-1)
S₃₀=3(0.975³⁰ - 1)/(0.975-1)=63.85388

Respuesta: la cantidad total de radiación que se emitirá a lo largo de 30 años será 63.85388