Question

En un aeropuerto en que se esta construyendo una nueva terminal de pasajeros,han decidido utilizar mármol para pavimentar el suelo de instalaciones interiores i la encargan a una cantera. La cantera les proporciona el mármol en formado de losas de 40x30x2 cm.

A)La superficie que hace falta pavimentar es de 3000 m2. Si en un dia se enlosa el 2,5% del suelo,cuantos metros quadrados de suelo se habra pavimentado en el dia 9?Y el dia 26?

B)En la cantera se han extraído en un año 1500 m3 de mármol. Se previene que cada año se extraiga un 10% más que el año anterior. Si la cantera tiene un volumen aproximado de 10000 m3,en cuantos años se agotara la cantera a este ritmo de extracción?

Answer 1

Se trata de un problema de progresiones aritméticas, donde el valor general es:
an=a₁+(n-1)d
y la suma de los términos de la progresión aritmética es:
Sn=(a₁+an)n/2

A) 
Tenemos que encontrar el primer término de la progresión aritmética, (a₁)
El primer término es el 2.5% de 3000 m²
a₁=2.5% de 3000=(2,5/100).(3000)=75
Por tanto el primer día se enlosan 75 m², y cada día se enlosan 75 m² mas.
d=75
Tenemos que calcular a₉ y a₂₆
a₉=75+(9-1).75=675
a₂₆=75+(26-1)75=1950

Solución: el día 9 se habrán pavimentado 675 m² y el día 26 se habrán pavimentado 1950 m²,


Para el apartado B tenemos una progresión geométrica donde el término general es:
an=a₁.r^(n-1)
Sn=a₁.(r^n - 1)/(r-1)

B)
a₁=1500
r=1.1
Sn=10000
Tenemos que calcular n:
Sn=a₁.(r^n - 1)/(r-1)
10000=1500.(1.1^n-1)/(1.1-1)
10000/1500=1.1^n-1 /(0.1)
(6.6666...)(0.1)=1.1^n-1
0.6666666...+1=1.1^n
ln(1.66666....)=ln(1.1^n)
n.ln(1.1)=ln(1.66666....)
n=ln(1.66666....)/ln(1.1)
n≈5.36

Solución se agotará en 5.36 años.