Question

Aproxime con 10-4 de precisión la raíz de la ecuación x-0,8-0,2sen(x)=0 en el intervalo [0,1/2ϖ] utilizando el método de la secante.

Answer 1

Datos: 

F(x)= x-0.8-0.2Sen(x) 

Vamos a aproximar con una precisión de 10⁻⁴. 

Para un intervalo de [0, π/2]. 

Vamos a realizar la gráfica y veremos que en el intervalo que nos pidieron estudiar existe una raíz

Primera Iteración: 

Siendo Xi=0 y Xd= π/2

$Xm1= \frac{XI+Xd} {2} = \frac{\pi} {4}$

Evaluando la función en Xm1. 

F(Xm1) = -15.60231928

Como F(Xm1) <0, procedemos a realizar otra iteración hacia la derecha y asi sucesivamente hasta lograr un error del rango de 10⁻⁴.

Segunda Iteración. 

$Xm2= \frac{Xm1+Xd} {2} = \frac{3 \pi} {8}$

F(Xm2)= 0.193321 >0 // Itero hacia la izquierda. 

Tercera Iteración: 

$Xm3= \frac{Xm2+Xm1} {2} = \frac{5 \pi} {16}$

F(Xm3) = 0.015 >0 

Cuarta Iteración. 

$Xm4= \frac{Xm3+Xm2} {2} = 0.8835729338$

F(Xm4) = -0.07 <0 

Quinta Iteración. 

$Xm5= \frac{Xm4+Xm3} {2} = 0.932660319$
F(Xm5) = -0.027

Sexta Iteración. 

$Xm6= \frac{Xm5+Xm3} {2} = 0.9572040116$

F(Xm6) = -6.31*10⁻³ <0 

Septima Iteración. 

$Xm7= \frac{Xm6+Xm3} {2} = 0.9694758879$

F(Xm7) = 4.55*10⁻³. 

Octava Iteración: 

$Xm8= \frac{Xm7+Xm7} {2} = 0.9633399318 \frac{5 \pi} {16}$

F(Xm8) = -8.80*10⁻⁴

Raiz= Xm8= 0.9633399318
Error = |F(Xm8)| = 8.80*10⁻⁴