Question

alguien? porfavor????

Answer 1

¡Hola ^^!

Resolver:
$x = \sqrt[ 3]{20 + \sqrt{42 + \sqrt{42 + \sqrt{42 + .... \infty } } } }$

I. Lo primero que vamos a hacer será igualar la raíz infinita a una variable, en este caso "y"

Es decir :
$\sqrt{42 + \sqrt{42 + \sqrt{42 + .... \infty } } } = y \\ \\ si \: \sqrt{42 + \sqrt{42 + ... \infty } } = y \\ \\ reemplazamos = \\ \sqrt{42 + y} = y \\ 42 + y = {y}^{2} \\ 0 = {y}^{2} - y - 42 \\ 0 = (y - 7)( y+ 6) \\ \\ y - 7 = 0 \\ y = 7 \\ \\ y + 6 = 0 \\ y = - 6$

En este caso vamos a tomar la primera respuesta pues el valor de una raíz es positiva.

II. Entonces:

$\sqrt{42 + \sqrt{42 + \sqrt{42 + .... \infty } } } = y \\ \\ \sqrt{42 + \sqrt{42 + \sqrt{42 + .... \infty } } } = 7$

III. Reemplazamos en nuestra primera expresión:

$x = \sqrt[ 3]{20 + \sqrt{42 + \sqrt{42 + \sqrt{42 + .... \infty } } } } \\ \\ x = \sqrt[ 3]{20 + 7} \\ \\ x = \sqrt[3]{27} \\ \\ x = 3$

IV. Nos piden hallar:
${x}^{2} + 4$

Nuevamente reemplazamos:
${x}^{2} + 4 \\ {3}^{2} + 4 \\ 9 + 4 \\ \boxed {13}$

Respuesta: D) 13

Espero que te sirva de ayuda ^u^

Saludos:
Margareth ✌️