Question

Alguien que me ayude

Answer 1

Nota que $h(t)$ es una parábola, y puesto que $h(t)$ es decreciente el vértice de la parábola es un máximo.

Se sabe que una parábola tiene su vertice en $(h,k)$ cuando tiene la forma canónica $a(x-h)^2 +k$

Entonces:
$\begin{matrix} -16t^2 + V_it + 75 &=& -16\left(t - 2\frac{V_i}{32}t + \frac{V_i^2}{1024}\right) +\frac{V_i^2 + 4800}{64} \\\\ &=& -16(t - \frac{V_i}{32})^2 + \frac{1}{64}(V_i^2 + 4800) \end{matrix}$

El máximo ocurre cuando $t = \frac{V_i}{32}$ por tanto $V_i = 32t = 32(4.5) = 144$

(a) El valor de $V_i$ es $144 \hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m}{s}}$

Sustituyendo el valor de $V_i$  se tiene que

$\begin{matrix} -16(t - \frac{V_i}{32})^2 + \frac{1}{64}(V_i^2 + 4800) &=& -16(t - 4.5)+ 399 \end{matrix}$

(b)Las coordenadas del vértice están en $(4.5, 399)$ así que la altura máxima que alcanza el objeto es $399\hspace{0.1cm}\mathrm{m}$