Question

Ayudaaaa:'c por favooor

Answer 1

¡Hola ^^!

I. Analicemos el número de puntos:

Si fuera una pirámide de 1 fila = 0 puntos de contacto.

Si fuera una pirámide de 2 filas = 3

Si fuera una pirámide de 3 filas = 9

Si fuera una pirámide de 4 filas = 18

Si fuera una pirámide de 5 filas = 30

II. Con estos datos armamos una progresión de segundo orden:

C = 0 <= (0)..... 0 ....... 3 ..... 9 ..... 18 ..... 30
B = 0 <= (0)...........+3 ....+6 .....+9 .....+12
A = 3 <= (+3)...............+3.....+3......+3

Hallamos el término general:

$T(n) = ( \frac{A}{2} ) {n}^{2} + (B - \frac{A}{2} )n + C \\ \\ T(n) = ( \frac{3}{2} ) {n}^{2} + (0 - \frac{3}{2} )n + 0 \\ \\ T(n) = \frac{3}{2} {n}^{2} - \frac{3}{2} n$

En nuestro problema n = 30
$T(n) = \frac{3}{2} {n}^{2} - \frac{3}{2} n \\ \\ T(n) = \frac{3}{2} {(30)}^{2} - \frac{3}{2} (30) \\ \\ T(n) = \frac{3 \times 900}{2} - \frac{3 \times 30}{2} \\ \\ T(n) = \frac{2700}{2} - \frac{90}{2} \\ \\ T(n) =1350 - 45 \\ \\ T(n) =1305$

$\boxed {Respuesta = Hay \: 1305 \: puntos \: de \: contacto.}$

Espero que te sirva de ayuda ^u^ y acá te lo dejo de una manera más detallada y entendible :'v

Saludos:
Margareth ✌️