Question

El lado de un polígono regular de 5 lados mide 25 cm, calcula el apotema.

Answer 1

En todos los polígonos regulares, al trazar el segmento desde el centro hasta sus vértices se forman triángulos isósceles (menos en el hexágono que son equiláteros)

En este caso tenemos un pentágono y nos da la medida de lado.
Si trazamos la apotema (al centro del lado) estamos trazando la altura del triángulo isósceles que se forma entre dos segmentos consecutivos trazados a los vértices, ok?

El asunto se reduce a calcular el ángulo que forma la apotema con el segmento trazado desde el centro que será la mitad de lo que mide uno de los ángulos centrales del pentágono.

Y ¿cuánto mide un ángulo central del pentágono? Pues como tiene 5 ángulos iguales, dividimos el ángulo total de la circunferencia (360º) entre 5 y sabremos el valor del ángulo central:

360 : 5 = 72º

Hay que trabajar con la mitad de ese ángulo que es 36º.
Su cateto opuesto es la mitad del lado, o sea, 12,5 cm. y necesitamos saber el cateto contiguo (la apotema del pentágono que es la altura del triángulo).

Con la función trigonométrica de tangente se calcula.
Tg. de un ángulo = Cateto opuesto (12,5) / Cateto contiguo (apotema)

Tg. de 36º, con calculadora = 0,726

Cateto contiguo (apotema) = Cateto opuesto (12,5) / Tg. de 36º (0,726)

12,5 / 0,726 = 17,2 cm. es la respuesta.

Saludos.