Question

un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba y su trayectoria esta descrita por la funcion h(t)=40t-2t^2, donde h es la altura del objeto en metros , despues de t segundos .
En que instantes el objeto alcanza una altura de 38 m ?
Despues de cuanto tiempo el objeto cae al suelo ?
En que instante el objeto alcanza una altura maxima? cual es su altura ?

Answer 1

Datos: 

h(t)=40t-2t²

En que instantes el objeto alcanza una altura de 38 m?

h(t)=40t-2t²

Donde h=38m

38=40t-2t²
-2t²+40t-38=0 

Siendo a= -2, b= 40 y c= -38

$t= \frac {-b +/- \sqrt { b^{2} -4*a*c }} {2*a}$

t₁= 19s
t₂=1s 

El Objeto alcanza una altura de 38 m por primera vez (Cuando sube) a los 1 segundos y luego de regreso (Cuando baja) a los 19 segundos. 

Después de cuanto tiempo el objeto cae al suelo ?

Cae al suelo cuando h=0m 

h(t)=40t-2t²
0 =40t-2t²

$t= \frac {-b +/- \sqrt { b^{2} -4*a*c }} {2*a}$

Donde a= -2, b=40 y c=0 

t= 20 segundos. 

En que instante el objeto alcanza una altura maxima? cual es su altura ?

h(t), es una función cuadrática, y como a<0, podemos saber que graficamente se describe como una parábola concava, por lo que el punto maximo es el vértice de la misma, asi que podremos calcular t como: 


$t= \frac {-b} {2*a}$

Siendo esta la formula para calcular la componente en x de una parabola.

t= 10 segundos. 

Para calcular la altura usaremos: 

h(t)=40t-2t²
h= 40 (10)-2(10²) = 200 m