Question

Como derivar arctg(x)+arctg(y)= pi

Answer 1

Derivación implícita

$\arctan(x)+\arctan(y)=\pi\\ \\ \dfrac{d}{dx}\{\arctan(x)+\arctan(y)\}=\dfrac{d}{dx}\pi\\ \\ \\ \dfrac{d}{dx}\arctan x+\dfrac{d}{dx}\arctan y=0\\ \\ \\ \dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{d}{dy}\arctan y\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\\ \\ \\ \dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\cdot y'=0\\ \\ \\ y'=-\dfrac{1+y^2}{1+x^2}$

Identificando al punto cuya abscisa es 1
$\arctan 1 + \arctan y = \pi\\ \\ \dfrac{\pi}{4} + \arctan y = \pi\\ \\ \arctan y = \dfrac{3\pi}{4}\\ \\ y=\tan \dfrac{3\pi}{4}\\ \\ y=-1$

Entonces el punto es (1,-1)

Pendiente de la recta tangente en el punto (1,-1): m = -1

Answer 2

Respuesta:

el punto es 1,-1

Explicación paso a paso:

saludos