Question

Hallar el dominio y el rango de la función


f(x)= 2/x-1

Answer 1

Tenemos.

f(x) = 2/(x - 1)          Como no puede dar 2/0 hcacemos el denominador
                                  x - 1 = 0     Entonces x = 1
                                  x no puede ser 1 por que daria 2/0
Dominio de f = R - {1}

Para hallar el rango despejas x

y = 2 /(x - 1)
y(x - 1) = 2
x - 1 = 2/y
x = 2/y + 1
y = 2/y + y/y
y = (2 + y)/y         Como no puede dar 2/0 y el unico valor que nos da 2/0
                             es cuando y = 0
Rango de la funcion = R - {0}

Answer 2

Hola albina1,

como ya te habia dicho anteriormente hay que ver donde hay problemas o indeterminaciones,

en esta funcion tenemos un division, donde el denominador es 
x-1, entonces buscamos con que x se hace 0 el denominador,

x-1=0    ?

despejamos x

x=1

así que, si x= 1 el denominador va dar cero, y eso es un problema o determinación , por ende,

Dom f = (-∞,1) U (1, ∞)

o también 
dom f = R \ {1} 

Para el rango despejamos x,

$y = \frac{2}{x-1}$
$(x-1)y=2$
$x-1= \frac{2}{y}$
$x = \frac{2}{y}+1$

hay una division, y se hace 0 cuando y=0, por ende

Ran f = (-∞, 0)U(0,∞) = R \{0}