Question

Limites indeterminados 0/0

Lim              -x²+14x-49
x-> 7           ---------------- = 
                        x²-49 

Answer 1

Hola como dice su nombre , son límites indeterminados , se necesita una factorización para evaluar el límite u otro método para que no quede el límite de forma 0/0 , en este caso se factorizan numerador y denominador :

- El numerador se factoriza como binomio de cuadrado
- El denominador se factoriza como suma de cuadrados.



$\lim_{x \to 7} \frac{-(x^{2} - 14x + 49)}{(x^2 - 49)} \\ \\ \lim_{x \to 7} \frac{-(x-7)^{2}}{(x + 7 )(x-7)} \\ \\ \lim_{x \to 7} \frac{-(x-7)}{(x + 7 )} \\ \\ \lim_{x \to 7} \frac{-x+7}{(x + 7 )} \\ \\ Evaluando: \\ \lim_{x \to 7} \frac{-x+7}{(x + 7 )} = 0$

Como ves , eliminamos el factor que indeterminaba el límite , de forma que se puede evaluar y con eso el límite es 0,repasa las factorizaciones básicas para este tipo de límites,

Saludos.