Question

De acuerdo a la expresión x= -2t+3t^2-0,5t^3, donde x está en metros y t en segundos. Encuentre posición, velocidad y aceleración para t= 2s. Determine la velocidad media y aceleración media en ei intervalo de tiempo t = 2 y t= 6 segundos

Answer 1

La expresión a considerar es:
$x(t)=-2\t+3\,t^{2}-0.5\,t^{3}$
Luego recordando que:
$v=\frac{dx}{dt}\\ a=\frac{dv}{dt}$
Entonces:
$x'(t)=-2+6t-1.5t^{2}\\ x''(t)=6-3.0t$
La posición,velocidad y aceleración para $t=2\,s$ es:
$x(2)=-4+12-4.0=12\,m\\ x'(2)=-2+12-2=12\,m/s\\ x''(2)=6-6=0\,m/s^{2}$
La velocidad y aceleración media es:
$x'(6)=-2+36-54=-20\\ x''(6)=6-18=-12\\ v_{med}=\frac{x_{f}-x_{i}}{t_{i}-t_{f}}=\frac{-12-12}{6-2}=\frac{-24}{4}=-6\,m/s\\ a_{med}=\frac{v_{f}-v_{i}}{t_{f}-t_{i}}=\frac{-20-12}{6-2}=\frac{-32}{4}=-8\,m/s^{2}$
Saludos