Calcule el modulo de la fuerza resultante y su direccion de las siguientes fuerzas , la direccion 100N a 30° , 141N a 45° y 100N a 240°.
Respuestas
Respuesta dada por:
9
Hacemos suma de vectores en ''x'' e ''y''. Como en este caso usaremos ángulos mayores a 90 grados, los signos se obvian:
![\Sigma F_{x}=100cos(30 \°)+141cos(45 \°)+100cos(240 \°) \\ \\ \Sigma F_{x}=135.6 \ [N] \\ \\ \Sigma F_{y}=100sen(30 \°)+141sen(45 \°)+100sen(240 \º) \\ \\ \Sigma F_{y}=63.1 \ [N] \Sigma F_{x}=100cos(30 \°)+141cos(45 \°)+100cos(240 \°) \\ \\ \Sigma F_{x}=135.6 \ [N] \\ \\ \Sigma F_{y}=100sen(30 \°)+141sen(45 \°)+100sen(240 \º) \\ \\ \Sigma F_{y}=63.1 \ [N]](https://tex.z-dn.net/?f=%5CSigma+F_%7Bx%7D%3D100cos%2830+%5C%C2%B0%29%2B141cos%2845+%5C%C2%B0%29%2B100cos%28240+%5C%C2%B0%29+%5C%5C++%5C%5C+%5CSigma+F_%7Bx%7D%3D135.6+%5C+%5BN%5D+%5C%5C++%5C%5C++%5CSigma+F_%7By%7D%3D100sen%2830+%5C%C2%B0%29%2B141sen%2845+%5C%C2%B0%29%2B100sen%28240+%5C%C2%BA%29++%5C%5C++%5C%5C++%5CSigma+F_%7By%7D%3D63.1+%5C+%5BN%5D+)
Para calcular la magnitud:
![|F|= \sqrt{ F_{x}^{2}+ F_{y}^{2}}= \sqrt{ 135.6^{2}+63.1^{2} } \\ \\ \boxed{|F| =149.6 \ [N]} |F|= \sqrt{ F_{x}^{2}+ F_{y}^{2}}= \sqrt{ 135.6^{2}+63.1^{2} } \\ \\ \boxed{|F| =149.6 \ [N]}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CF%7C%3D+%5Csqrt%7B+F_%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B+F_%7By%7D%5E%7B2%7D%7D%3D+%5Csqrt%7B+135.6%5E%7B2%7D%2B63.1%5E%7B2%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%7CF%7C+%3D149.6+%5C+%5BN%5D%7D)
Es un vector ubicado en el primer cuadrante (porque tanto su componente vertical como horizontal es positiva), así que basta con calcular el ángulo respecto a la horizontal:
![\theta= \arctan\left|\ \dfrac{ F_{y} }{ F_{x} }\right|= \arctan\left|\ \dfrac{63.1}{135.6}\right| \\ \\ \boxed{\theta=25 \°} \theta= \arctan\left|\ \dfrac{ F_{y} }{ F_{x} }\right|= \arctan\left|\ \dfrac{63.1}{135.6}\right| \\ \\ \boxed{\theta=25 \°}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta%3D+%5Carctan%5Cleft%7C%5C+%5Cdfrac%7B+F_%7By%7D+%7D%7B+F_%7Bx%7D+%7D%5Cright%7C%3D+%5Carctan%5Cleft%7C%5C+%5Cdfrac%7B63.1%7D%7B135.6%7D%5Cright%7C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Ctheta%3D25+%5C%C2%B0%7D)
Y eso es todo, te cuidas =)
Para calcular la magnitud:
Es un vector ubicado en el primer cuadrante (porque tanto su componente vertical como horizontal es positiva), así que basta con calcular el ángulo respecto a la horizontal:
Y eso es todo, te cuidas =)
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