Question

en una proporcion geometrica discreta , la diferencia de los extremos es 3 y la diferencia de los medios es 14 .Calcule la suma de todos los terminos de dicha proporcion

Answer 1

¡Buenas!

Una proporción geométrica discreta se define de la siguiente manera:

$\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d}$

$Terminos\ extremos: a;\ d \\ \\ Terminos\ medios: b;\ c$

La diferencia de los términos extremos es 3.

$a-d=3$

La diferencia de los términos medios es 14.

$c-b=14$

vamos a añadir una constante a la proporción.

$\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d} = k$

y decimos lo siguiente

$a=b\ \cdot\ k \\ \\ c=d\ \cdot\ k$

Ahora vamos a ambas ecuaciones lineales.

$c-b=14\\ \\ a-d=3 \\ \\ a-d+c-b=17 \\ \\ Reemplazamos\ y\ factorizando \\ \\ bk-d+dk-b=17 \\ \\ bk+dk-d-b=17 \\ \\ k(b+d)-(b+d)=17 \\ \\ 17\ es\ primo\\ \\ (b+d)(k-1)=17 \\ \\ (b+d)(k-1)= 17\ \cdot\ 1 \\ \\ b+d=17 \\ \\ k-1=1 \\ \\ k=2 \\ \\ Suma\ de\ los\ terminos \\ \\ a+b+c+d \\ \\ bk+b+dk+d \\ \\ bk+dk+b+d \\ \\ k(b+d)+(b+d) \\ \\ (b+d)(k+1) \\ \\ (17)(2+1) \\ \\ (17)(3) \\ \\ 51$

RESPUESTA

$\boxed{51}$