Question

¿ Cuánto miden los ángulos del triángulo isósceles ABC ?

Answer 1

Hola,

Se resuelve con un sistema de ecuaciones lineales de 2x2

En la imagen se aprecian 3 triángulos (Nombraré como D donde se encuenrtan los ángulos de 65 y 115 para poder diferenciarlos):

El triángulo (ABD)
El triángulo (DBC)
Y el triángulo (ABC)

Nos centraremos en los primeros dos para poder encontrar la respuesta. Sabemos que para todos los triángulos la sumatoria de todos sus ángulos es de 180°; por lo que para los triángulos:

ABD:

y + x + 115° = 180° (ecuación 1)


DBC

65° + 2x + y = 180° (ecuación 2)


Entonces tomamos estas dos ecuaciones, las agrupamos en un sistema, simplificamos y las ordenamos de una sola vez.

x   + y = 65
2x + y = 115

Aquí se puede aplicar cualquiera de los métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales 2x2. En este caso, yo utilizaré el de eliminación:

Multiplicando la ecuación 1 por -1
x   + y = 65   (-1)
2x + y = 115

Quedaría de la siguiente forma:

-x - y = -65
2x + y = 115
x          =50

Al sumar nos damos cuenta que la x tiene el valor de 50. Ahora despejamos este valor en la ecuación 2 (puede despejarse también en la ecuación 1 y daría el mismo resultado):

2(50) + y = 115
y= 15

Ahora ya encontramos las dos incógnitas presentes en el problema, por lo que ahora es de sustituirlas correctamente.

El triángulo de interés es el tríangulo ABC, que está definido por los ángulos:

ABC
(y 3x y)

Por lo que al sustituirse serían:

ABC
(15  150  15)

Resultado:
A=15°
B=150°
C=15°

Espero te sea de ayuda. Saludos,

Giovany Rodríguez