Encuentra los elementos faltantes en las siguientes sucesiones y contesta las preguntas.
a) 3, 5, 8, 8, 13, 11, 18, ___, ___, 17, ___, 20, 33, ___, 38, 26, 43, ___, ___, 32, 53, ___, 58, 38, ___,
41, 68, 44, ___, ___, …
1) ¿Qué números deben ir en los lugares 40 y 41?____________________________
2) Escribe con palabras la regla que hay en la sucesión anterior.________________
Respuestas
Una sucesión es un conjunto ordenado de elementos regidos por alguna regla. Para resolver cada sucesión es imperativo descifrar la regla a la cual responden.
En esta sucesión la mayor dificultad es el hecho de que hay dos sucesiones intercaladas, esto se debe tener presente para encontrar los términos que faltan. Es importante analizar cada sucesión y luego considerar la alternancia de ambas.
La primera sucesión, formada por las posiciones impares de la sucesión conjunta, inicia en 3 y se le suma 5 a cada término para encontrar el siguiente, es decir:
3+5 = 8
8+5=13
13+5=18
18+5=23
Quedando: 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73,78..
La segunda sucesión, formada por las posiciones pares de la sucesión conjunta, inicia en 5 y se le suma 3 a cada término para encontrar el siguiente, es decir:
5+3=8
8+3=11
11+3=14
14+3=17
Quedando: 5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59,62,65..
Ahora, se intercalan las 2 sucesiones, tomando en cuenta las posiciones, se comenzará con impar y seguirá con par y así sucesivamente.
Quedando: 3,5,8,8,13,11,18,14,23,17,28,20,33,23,38,26,43,29,48,32,53,35,58,38,63,41,68,44,73,47,78,50,83,53,88,56,93,59,98,62,103,65,108,68,113
En la posición 40 iría el número: 62
En la posición 41 iría el número: 103
Matemáticamente, la regla es:
an = [(-2) (-1)^n * n + 8n + 3 (-1)^n + 5] / 4
Donde n es la posición de la cual se quiere determinar el elemento, por ejemplo:
En la posición 5,
a5 = [(-2) (-1)^5 * 5 + 8(5) + 3 (-1)^5 + 5] / 4
a5 = [(-2) (-1) * 5 + 40 + 3 (-1) + 5] / 4
a5 = [10 + 40 -3 + 5] / 4
a5 = [52] / 4 = 13.
Explicación paso a paso:
62 (40) y 103 (41)
respuesta pregunta 1