Question

Un administrador de empresas debe hacer una inversión de 100 millones de pesos para la empresa que gerencia, ha decidido iniciar un ahorro para la empresa, el capital inicial del ahorro es de 10 millones para empezar y 1,3 millones cada mes siguiente.
a) ¿En cuanto tiempo podrá tener el dinero para su inversión?
b) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar.
c) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar.

Answer 1

La inversión es igual a 100 millones de pesos

Observemos que (en cantidad de millones):

Mes 1: 10
Mes 2: 10 + 1.3
Mes 3: 10 + 1.3 + 1.3 = 10 + 2 × 1.3
Mes 4: 10 + 1.3 + 1.3 + 1.3 = 10 + 3 × 1.3
Mes 5: 10 + 1.3 + 1.3 + 1.3 + 1.3 = 10 + 4 × 1.3

El ahorra sigue un comportamiento igual a:

Mes (n) = 10 + 1.3 × (n - 1)

¿Quieres saber el tiempo que tarda en obtener 100 millones?
Buscaremos a n

100 = 10 + 1.3 × (n - 1)

90 = 1.3n - 1.3

90 + 1.3 = 1.3n

91.3 = 1.3n

n = 70.23 meses ≈ 71 meses

Es una progresión aritmética, ya que la diferencia entre un termino y el otro anterior siempre estará marcado por una misma diferencia (constante), la cual es 1.3 millones. Además de ello es una progresión creciente ya que cada término es mayor que el anterior