Question

Un bote a motor que se mueve en línea recta disminuye uniformemente su velocidad de 70 km/h a 35 km/h, en una distancia de 50 m.

Determinar su aceleración de frenado, y qué distancia recorrerá hasta detenerse si prosigue así.

Answer 1

Identificar:
Puesto que el bote tiene aceleración constante (su rapidez varía a una razón uniforme), puedes utilizar las fórmulas del movimiento rectilineo uniformemente variado.  Puesto que desconocemos el tiempo, se debe escoger una fórmula que no involucre el tiempo.

Ejecutar:
$\begin{matrix} v_x^2 &=& v_{o_x}^2 + 2a_x\Delta x \\\\ a_x &=& \dfrac{v_x^2 - v_{o_x}^2}{2\Delta x} &=& \dfrac{(9.7^2 - 19.4^2)\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m^2}{s^2}}}{2(50\hspace{0.1cm} \mathrm{m})} \\\\ a_x &=& -2.8\hspace{0.1cm} \mathrm{\frac{m}{s^2}} \end{matrix}$

Evaluar:
La aceleración es negativa puesto que es contraria al desplazamiento.

(a) La aceleración (magnitud) es de 2.8m/s2

Para que el bote se detenga se requiere que su velocidad final sea 0 entonces

$\begin{matrix} 0^2 &=& v_{o_x}^2 + 2a_x\Delta x \\\\ \Delta x &=& \dfrac{-v_{o_x}^2}{2a_x} &=& \dfrac{-(19.4\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m}{s}})^2}{2(-2.8\hspace{0.1cm}\mathrm{\frac{m}{s^2}})} \\\\ \Delta x &=& 67 \hspace{0.1cm}\mathrm{m} \end{matrix}$

(b) El bote se detiene tras recorrer 67 m