Question

Se supone que una cierta prueba detecta cierto tipo de cáncer con probabilidad del 85% entre gente que lo padece, y no lo detecta el 15% 4 Tomado y adaptado de Pateiro B., Bioestadística 2011 6 restante. Si una persona no padece este tipo de cáncer la prueba indicará que no lo tiene un 95% de las veces e indicará que lo tiene un 5% de ellas. Por estudios realizados se supone que el 5% de la Población padece este tipo de cáncer. Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: 1. Probabilidad de que una persona NO tenga este tipo de cáncer 2. Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene cáncer 3. Probabilidad de que el examen indique que la persona no tiene cáncer 4. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen indique que la persona tiene cáncer dado que la persona no lo tiene. 5. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen indique que la persona no tiene cáncer dado que la persona tiene la enfermedad 6. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen para detectar este tipo de cáncer Para resolver el estudio de caso se sugiere realizar un diagrama de árbol, que represente las probabilidades utilizadas para resolverlo.

Answer 1

Datos:

E: Enfermos de Pateiro B


E¬: No enfermos de Pateiro B


+: Test da positivo


-: Tesr da negativo



Vamos a tratar de graficar el arbol:

                         85%    +
5%    E
                          15%   -


                           95%  +
95% E¬   
                           5%  -


Teorema de Bayes      


P ( E¬/ -) = P ( E¬ -)   / P (-)


P (-) = P * ( -∩E¬) + P * (- ∩E)


         =  95 * 5 + 5* 15  = 475 +75     = 550


Sustituimos en la formula:

P ( E¬/ -) = 95 * 5 /550 = 475 /550 = 0.86 = 86%   Probabilidad de que una persona NO tenga este tipo de cáncer



Probabilidad de que el examen indique que la persona tiene cáncer:

100 -86% = 14 %


Probabilidad de que el examen indique que la persona no tiene cáncer es de 95%


Probabilidad de un falso negativo es de 15 %