Question

En la modalidad deportiva de ciclismo de persecución en pista, uno de los corredores da una vuelta al circuito cada 54 segundos y el otro cada 72 segundos. Parten juntos de la línea de salida.a) ¿Cuánto tiempo tardarán en volverse a encontrar por primera vez en la línea de salida?b) ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista en ese tiempo? .

Answer 1

para solucionar, calculamos el mcm
para ello descomponemos 54 y 72 en sus factores primos

54:2                                            72:2
27:3                                            36:2
  9:3                                            18:2
  3:3                                              9:3
  1                                                 3:3
                                                     1

54 = 2 * 3^3                           72= 2^3 * 3^2

para calcular el mcm se multiplican los factores comunes y no comunes con su mayor exponente
mcm = 2^3 * 3^3
mcm = 216
a) se encontrarán a los 216 segundos = 3 minutos 36 seg
b) el primer ciclista ya dio 4 vueltas (216:54)
y  el segundo ciclista dio 3 vueltas   (216:72)

saludos

Answer 2

Respuesta:

a)Volveran a encontrarse al cabo de 216 segundos,es decir,despues de 3 minutos y 36 segundos.

b)El primer ciclista habra dado 4 vueltas y el segundo 3 vueltas.

Explicación paso a paso:

a)

  $54=2*3^{3} \\72=2^{3}*3^{2}$   M.C.M(54,72)$=2^{3}*3^{2}=216$

b)

1 ciclista: 216/54=4

2 ciclita:  216/72=3