Question

2. En un saque, el Chino Ríos golpea su pelota (la de tenis) de 50 gr con la raqueta, proporcionándole una fuerza impulsiva. Suponiendo que la pelota sale de la raqueta en un ángulo de 2.5° y recorre 10 m para llegar a la misma altura en el otro sector de la cancha, calcular: a) el impulso, b) la duración del golpe si la deformación de la pelota por el golpe fue de 1 cm, c) la fuerza media sobre la pelota.

Answer 1

SOLUCIÓN:
  a) calculo del impulso , por su definición :

      I = ΔP = Pf - Pi = m ( Vf - Vi)    donde Vi=0  es la velocidad de la pelota
      justo antes del choque y Vf es la rapidez con la que sale de la raqueta
     después del golpe,que no se conoce pero se puede calcular con       
     ecuaciones de cinemática sabiendo que la pelota recorre   x = 10 m   y 
     sale con una inclinación de α = 2.5°, con la expresión de distancia
     horizontal máxima  para un proyectil, se tiene:

            X = Vo² * Sen(2α) /g  
            Vo² = ( x * g ) / sen( 2α) =( 10 m * 10 m/seg²) / sen ( 2 * 2.5° ) 
            Vo= 33. 9 m/seg     →   Vf = 33.9 m/seg 

        sustituyendo en el impulso ,se tiene:
               I = m *Vf - m * 0 = 0.05 Kg * 33.9 m/seg = 1.7 Kg*m/seg .

      b) Si la pelota se deformó 1 cm durante el golpe, considerando que 
         cuando comienzas la deformación la Vi = 0 , suponiendo que durante
         la deformación la a = constante , la duración del golpe es:

               Vf² = Vo² + 2 * a * Δx
                a = Vf²/ (2*Δx) = ( 33.9 m/seg)²/ ( 2 * 0.01 m) = 57460.5 m/seg²

                Vf= Vi + a *Δt
                 Δt = Vf/ a = 33.9 m/seg / 57460.5 m/seg² = 5.9 * 10⁻⁴ seg .

        c) El calculo de la fuerza media se realiza con la siguiente formula :
 
                               I = Fm * Δt 
                              Fm = I/ Δt = 1.7 Kg*m/seg / 5.9 * 10⁻⁴ seg = 
                              Fm = 2881.5 N