Question

Allá la medida de los lados desconocidos de este trapecio rectángulo.


Calcula el área del trapecio

Answer 1

Para encontrar los lados desconocidos primero se tiene que dividir al trapecio en 2 triángulos, al ser un trapecio rectángulo nos es más fácil identificar los ángulos pues tienes 2 ángulos de 90°.
Para el primer triángulo, el azul, vamos a descubrir el valor del ángulo α. Para ello hacemos la resta en donde a 180° (que corresponde a la suma total de los ángulos de un triángulo) le restamos la suma de los ángulos que ya tenemos.
Para obtener los valores de los lados vamos a despejar las razones trigonométricas normales y con ello vamos a obtener el lado a y b.
Para el siguiente triángulo, el verde, va a ser un poco distinto. En este no nos dan ningún ángulo, pero sabemos que junto con el azul forman un ángulo de 90° así que hacemos una resta donde eliminamos el ángulo de 25° que representa el ángulo del triángulo azul. Después vamos a empezar con la ley de senos, para ello vamos a necesitar la información de 3 lados y 3 ángulos, pero solo tenemos 2 lados y 1 ángulo, por ello desarrollamos la ecuación para encontrar β y al encontrarlo solo repetimos la resta de 180 menos el resultado de la suma de los ángulos ya obtenidos y finalmente solo desarrollamos la ley de senos despejada para obtener la información necesaria, en este caso el lado c. Y finalizamos el primer proceso.
Para el área solo sustituimos la fórmula del área del trapecio rectángulo A=[(B+b/2)•h] con los valores de los lados.
Espero te sirva ☺️