Question

a) Calcula la longitud del lado de un pentágono regular inscrito en círculo de diámetro igual a 10 cm.
 

Ayuda por favor 

Answer 1

Calcula la longitud del lado de un pentágono regular inscrito en círculo de diámetro igual a 10 cm.
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El dibujo que adjuntas ayuda mucho a entenderlo. 
Se trata de hallar "x" que es la mitad de lado y luego multiplicar por 2 para obtener la respuesta.

Se empieza por calcular el ángulo central del pentágono regular y es tan simple como dividir el ángulo total de la circunferencia (360º) entre 5 ángulos que tiene, operación que nos da  360 : 5 = 72º

Ahora se toma la mitad de ese ángulo que es 36º y se mira el valor de su seno desde una calculadora o tablas trigonométricas.

Sen 36º = 0,588

Acudiendo ahora a esa función tenemos que:
Seno de un ángulo = Cateto opuesto / Hipotenusa

En nuestro caso, sabemos el valor del seno y lo que mide la  hipotenusa que es la mitad del diámetro de la circunferencia, 10:2 = 5 cm.

Despejamos el cateto opuesto que es la mitad de lado...
Cat. opuesto = Sen.36º × Hipotenusa = 0,588×5 = 2,94 cm.

Por lo tanto, el lado del pentágono mide: 2,94×2 = 5,88 cm.

Saludos.