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4
Para encontrar la familia de primitivas de la funcion f'(x)= 8sen(x)+2x⁵√x/x
Es necesario integrar de forma abierta la función.
f(x) = ∫f'(x) dx
f(x) = ∫ 8 sen(x) + 2x⁵
dx
![f(x) = 8 \int sen (x) dx + \int 2 x^{5} \frac{ \sqrt{x} } {x} dx f(x) = 8 \int sen (x) dx + \int 2 x^{5} \frac{ \sqrt{x} } {x} dx](https://tex.z-dn.net/?f=+f%28x%29+%3D+8+%5Cint+sen+%28x%29+dx+%2B+%5Cint+2+x%5E%7B5%7D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%7Bx%7D+dx)
Sabemos que : ∫sen(x) = -Cos (x).
![f(x) = -8cos(x) + \int 2 x^{4} \sqrt{x} dx f(x) = -8cos(x) + \int 2 x^{4} \sqrt{x} dx](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+-8cos%28x%29+%2B+%5Cint+2+x%5E%7B4%7D++%5Csqrt%7Bx%7D+dx)
![f(x) = -8 Cos(x) + \int 2 x^{(4+\frac{1}{2})}dx f(x) = -8 Cos(x) + \int 2 x^{(4+\frac{1}{2})}dx](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+-8+Cos%28x%29+%2B+%5Cint+2+x%5E%7B%284%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%7Ddx+)
![f(x) = -8cos(x) + \int 2 x^{9/2} dx f(x) = -8cos(x) + \int 2 x^{9/2} dx](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+-8cos%28x%29+%2B+%5Cint+2+x%5E%7B9%2F2%7D+dx)
Sabemos que la integral de:![\int x^{n} dx= \frac {1} {n+1} x^{n+1} \int x^{n} dx= \frac {1} {n+1} x^{n+1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint++x%5E%7Bn%7D+dx%3D+%5Cfrac+%7B1%7D+%7Bn%2B1%7D++x%5E%7Bn%2B1%7D+)
Por lo que:
![f(x) = -8cos (x) + 2\frac{1} {\frac{9} {2} +1} x^{\frac{9} {2} +1} +C f(x) = -8cos (x) + 2\frac{1} {\frac{9} {2} +1} x^{\frac{9} {2} +1} +C](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+-8cos+%28x%29+%2B+2%5Cfrac%7B1%7D+%7B%5Cfrac%7B9%7D+%7B2%7D+%2B1%7D++x%5E%7B%5Cfrac%7B9%7D+%7B2%7D+%2B1%7D+%2BC)
![f(x) = -8 Cos(x) + \frac {4} {11} x^{\frac{11} {2}} +C f(x) = -8 Cos(x) + \frac {4} {11} x^{\frac{11} {2}} +C](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+-8+Cos%28x%29+%2B+%5Cfrac+%7B4%7D+%7B11%7D++x%5E%7B%5Cfrac%7B11%7D+%7B2%7D%7D++%2BC)
Siendo f(x) todas las funciones de "x" para las cuales
f'(x) = 8sen (x) + 2x⁵√x/x
Es necesario integrar de forma abierta la función.
f(x) = ∫f'(x) dx
f(x) = ∫ 8 sen(x) + 2x⁵
Sabemos que : ∫sen(x) = -Cos (x).
Sabemos que la integral de:
Por lo que:
Siendo f(x) todas las funciones de "x" para las cuales
f'(x) = 8sen (x) + 2x⁵√x/x
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