Se prepara una muestra radiactiva de 1000 g de Ra223 que contiene 1500 Núcleos y cuyo periodo de desintegración es 15 días. Averiguar:
i) ¿Qué actividad tiene ahora y dentro de 365 días?
Tenemos una muestra de tritio (isótopo radiactivo del hidrógeno) de 500g la cual contiene 2000 núcleos. El periodo de desintegración del tritio (H31) es de 13 años. Averiguar:
i) ¿Qué significa esa cifra de 13 años?
ii) Calcular la actividad de esa muestra en la actualidad.
iii) Calcular la actividad de esa muestra dentro de 1000 años.
Calcular el tiempo necesario para que se desintegre una octava parte de una muestra de Ra226. (Periodo de desintegración, 1620 años)
Respuestas
Los elementos radiactivos tienen la propiedad de emitir radiación, mediante la pérdida de sus núcleos lo que constituye una forma de energía, y esta actividad de desintegración nuclear no afecta el número atómico ni el número másico del elemento.
El número de núcleos radiactivos de una muestra disminuye
exponencialmente con el tiempo:
N= N₀e ∧ -λ.t
Y llamamos a actividad al número (N) de núcleos que se consumen en un tiempo determinado:
|dN| / dt = N₀λe ∧ -λt
Primero debemos conocer la constante de desintegración de un elemento, que se designa λ. El período de desintegración, llamado más bien periodo de semidesintegración (T ½ ) es dependeinte del Logaritmo natural de 2 sobre la constante de desintegración nuclear del elemento, y se expresa mediante la siguiente ecuación
T 1/2 = ln 2 / λ
T 1/2 = 0.693
Por lo que, despejando constante de desintegración:
λ = 0,693 / T ½.
Para el Radio Ra₂₂₃
N₀ = 1500
T 1/2 = 15 dias
λ = ?
Actividad = ?
λ = 0,693 / 15 dias
λ = 0,0462 dias⁻¹
|dN| / dt = N₀λe ∧ -λt
Sabemos que λ = 0,0462 dias⁻¹ y debemos calcular: actividad actual y en 365 dias. Hoy han trancurrido 0 dias por lo que el exponente de la ecuación resultante sería λ.t = 0,0462 dias⁻¹ x 0 = 0, y para los 365 dias: 0,0462 dias⁻¹ x 365 = 16,863
En la actualidad:
|dN| / dt = - N₀λe
|dN| / dt = - 1500 x 0,0462
|dN| / dt = 69,3 dias⁻¹
|dN| / dt =
|dN| / dt =
|dN| / dt = 9,11414 x 10⁻³² nucleos.
La actividad actual del R₂₂₃ es de - 69,3 nucleos, mientras que a los 365 dias se habrán consumido 9,11414 x 10⁻³² nucleos (el símbolo negativo es por la pérdida de núcleos en la actividad)
Para el Tritio (H₃₁):
La cifra de 13 años corresponde al tiempo de desintegración nuclear del H₃₁, es decir, cada núcleo de este elemento se desintegra en 13 años.
Para la constante de desintegración del Tritio
λ = 0,693 / 13 años
λ = 0,05331 años⁻¹
Al igual que en el caso anterior, la actividad actual es equivalente a decir:
|dN| / dt = N₀λe ∧ -λt, y como el exponente es 0
|dN| / dt = N₀λ
|dN| / dt = - N₀λe
|dN| / dt = - 2000 x 0,05331 = -106,62 nucleos
En la actualidad el Tritio pierde 106,62 núcleos.
En 1000 años:
|dN| / dt =
|dN| / dt = 7,87 x 10⁻¹⁰⁹ nucleos
La actividad del Tritio en 1000 años equivale a una desintegración de 7,87 x 10⁻¹⁰⁹ núcleos.
Para calcular la desintegración una octava parte de una muestra de Ra₂₂₆, cuyo tiempo de desintegración (t) es de 1620 años y desconociendo el número de nucleos que posee, decimos:
N = N₀e ∧ -t/τ = N/8 = N₀e ∧ -1620/τ
Por lo que:
τ = 1620 / ln8
τ = 1620 / 2,07944
τ = 779,056 años
El tiempo que tardará en consumirse la octava parte de una muestra de Ra₂₂₆ será de 779,056 años.