Question

El perímetro de un rectángulo mide 85 cm y su diagonal 32.5 cm, Calcular la medida de sus lados.

Sólo necesito el método, la respuesta es muy obvia pero desconozco el método

Answer 1

Tenemos.

Perimetro = 85cm

Formula.

Perimetro = 2a + 2b
85 = 2(a + b)
85/2 = a + b
42,5 = a + b
42,5 - a = b    (1)

Del grafico
Aplicando teorema de Pitagoras
(32,5)² = a² + b²             Reemplazando (1)
(32,5)² = a² + (42,5 - a)²
1056,25 = a² + (42,5)² - 2(42,5)a + a²     Simplificamos a²
1056,25 = 2a² + 1806,25  -  85a   
2a² + 1806,25 - 85a - 1056,25 = 0
2a² - 85a + 750 = 0
x = [ - b + / -√(b² - 4ac)]/2a        a = 2   b  - 85   c = 750
x = [-(- 85) +/- √(85)² - 4(2)(750)]/(2*2)
x = [85 +/- √(7225 -  6000)]/4
x = [ 85 +/- √1225]/4
x = [85 +/-  35]/4       Tiene como solución dos raices reales distintas
x = (85 + 35)/4
x = 120/4
x = 30
  o
x = 85 - 35/4
x = 50/4
x = 12,5

Respuesta.
Los lados del rectangulo miden 30cm y 12,5cm respectivamente