Question

Una piscina rectangular de 15 m de largo por 9 metros de ancho úniforme.si el área del camino es de 81m^2 ¿Cuánto mide el ancho del camino?

Answer 1

(El area grande) - (area de la piscina) =  el area del camino
 
(15 +2x)(9 + 2x)   -   15*9    = 81
135  + 30x  + 18x  + 4x² - 135=81
4x² + 48x -81 =0

Formula general:
$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Donde:
a =4
b=48
c=-81

$x_{1,\:2}=\frac{-48\pm \sqrt{48^2-4\cdot \:4\left(-81\right)}}{2\cdot \:4}$

$x_{1,\:2}=\frac{-48\pm\sqrt{3600}}{8}$

$x_{1,\:2}=\frac{-48\pm60}{8}$

$x_{1} =\frac{3}{2},\: x_{2} =-\frac{27}{2}$


Como el numero debe ser posotivo entones es 3/2 = 1,5

Respuesta:
El ancho del camino mide 1.5 m

Answer 2

El ancho del camino mide una longitud igual a 1.5 metros

Tenemos un camino de la piscina de espesor "x", entonces el área total de la piscina más el camino es de:

(15 m + 2x) *(9 m + 2x)

Ahora el área total del camino es igual al área total de la piscina y el camino menos el área de la piscina que es igual a 81 m² entonces es:

(15 m + 2x) *(9 m + 2x) - 15m*9m = 81 m²

(15 m + 2x) *(9 m + 2x)  = 81 m² + 135 m²

135 m² + 30x m + 18x m + 4x² = 216 m²

4x² +  48x m + 135 m² - 216 m² = 0

4x² + 48x m - 81 m² = 0

x² + 12x m - 20.25 m² = 0

(x  - 1.5 m)*(x + 13.5 m) = 0

Como x es positivo por ser una longitud entonces x = 1.5 metros

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