Question

Hola. alguien sabe como resolver. creo que es en funcion del seno y/o trigonometria.

Las ventas mensuales "S" (expresadas en miles de unidades) de un producto estacional estan aproximas por la funcion:
S(t)=74,50+43,75 * sen(π\6*t)
donde "T" es el tiempo (expresado en meses), con t=1, correspondiente al mes de enero.

a) Determine los meses en que hubo un maximo de ventas dentro del primer año
b)halle la minima venta que se realizo el primer año.
c) determine la amplitud y el periodo en el contexto del problema.

Answer 1

1) Functión dada de la ventas mensuales, expresadas en miles de unidades:

S(t)=74,50 + 43,75 * sen(π/6*t)

t=1, correspondiente al mes de enero.

2) Explicación general. La función seno es una functión periódica, es decir sus valores se repiten en intervalos de tiempo determinados.

En general, la función A sen [ωt + B] + C tiene las siguientes características:

Linea media: C

Amplitud: A. Quiere decir que los valores de la función irán desde A + C (valor máximo) hasta A - C (valor mínimo)

Período: 2π / ω. Signfica que el valor de la función se repite en el intervalo 2π/ω

3)
a) Determine los meses en que hubo un maximo de ventas dentro del primer año.

El valor máximo será cuando S(t)=74,50 + 43,75 * sen(π/6*t) sea máximo, y eso será cuando sen sen(π/6*t) = sea máximo.

El valor máximo de sen(π/6*t) es 1 y eso sucede por primera vez cuando π/6 * t = π/2

π/6 * t = π/2 cuando t = 6 / 2 = 3.

Osea que la primera vez es el mes 3 que es marzo.

El período es 2π / ω = 2π / (π/6) = 12, por tanto vuel ve a suceder 12 meses después, es decir en el mismo mes del próximo año.

Por tanto, la respuesta es marzo.

4)

b)halle la minima venta que se realizo el primer año.

La mínima venta es cuando S(t)=74,50 + 43,75 * sen(π/6*t) y eso quiere decir que sen(π/6*t) = - 1 =>  Smin = 74.5 + 43.75 (-1) = 30.75

Respuesta: 30.75

Aunque no lo preguntan, puedes calcular cuándo se da esa venta mínima. Eso es cuando [π/6 * t] = 3π/2 => t = 9, es decir en septiembre.

5)

c) determine la amplitud y el periodo en el contexto del problema.

Como dicho arriba, la amplitud (A) es el coeficiente delante la función seno, es decir 43.75.

Respuesta 43.75

El período es 2π/ω = 2π/ (π/6) = 12

Respuesta: 12 (es decir, el ciclo se repite cada 12 meses)