Question

Un tanque rigido contiene 5kg de gas ideal a 4bar y 40C. Se abre una valvula y la mitad del gas se escapa. Si la presion final en el tanque es de 1.5 bar, determine la temperatura final

Answer 1

Podemos escribir la masa de gas contenida en el recipiente como:

$PV = nRT\ \to\ PV = \frac{m}{M}RT\ \to\ m_1 = \frac{P_1VM}{RT_1}$

Al final, la masa de gas es la mitad, por lo que se debe cumplir la igualdad:

$m_2 = \frac{m_1}{2}\ \to\ \frac{P_1VM}{2RT_1} = \frac{P_2VM}{RT_2}$

Al ser un recipiente rígido, el volumen es constante. La masa molecular del gas también es constante porque se trata de la misma sustancia. Despejamos el valor de la temperatura final:

$T_2 = \frac{2P_2T_1}{P_1} = \frac{2\cdot 1,5\ bar\cdot 313 K}{4\ bar} = \bf 234,75\ K$

Answer 2

Se calcula la temperatura final en un tanque rígido, que contiene un gas ideal en condiciones determinadas de presión y temperatura, después de extraer la mitad del gas. La temperatura final es: 234,5 K

Tanque rígido

5 kg gas ideal

P₁ = 4 bar × 1 atm / 1,01325 bar = 3,95 atm

T₁ = 40 °C = 40 + 273 = 313 K

Se abre la válvula

Se escapa 2,5 kg de gas

P₂ = 1,5 bar × 1 atm / 1,01325 bar = 1,48 atm

T₂ = ?

Condición inicial

Usando la ecuación de estado de los gases ideales:

P . V = n . R . T

P₁ . V₁ = n . R . T₁           donde:  n = masa / PM    (PM = Peso molecular)

3,95 atm × V₁ = (5 / PM) × R × 313 K    ⇒  V₁ = (5 / PM) × R × 313 K / 3,95 atm

Condición final

P₂ . V₂ = n . R . T₂         (  n = 2,5 / PM )

V₂ =  (2,5 / PM) × R × T₂ / 1,48 atm

El tanque es rígido, por lo tanto:   V₁ = V₂

((5 / PM) × R × 313 K) / 3,95 atm = ((2,5 / PM) × R ×T₂) / 1,48 atm

( 5 × 313) / 3,95 = 2,5 T₂ / 1,48

T₂ = 234,5 K

La temperatura final en el tanque es: 234,5 K

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