Question

Espiral Ascendente. Es común ver a las aves de presa ascender en corrientes calientes de aire, por lo general describiendo una trayectoria espiral. Se puede modelar un movimiento espiral como movimiento circular uniforme combinado con una velocidad constante hacia arriba. Suponga que un ave describe un circulo completo de radio 8.00 m cada 5.00 s. y asciende verticalmente a razón de 3.00 m/s. Determine lo siguiente: a) la rapidez del ave relativa al suelo; b) la aceleración del ave (magnitud y dirección); c) el ángulo entre el vector de velocidad del ave y la horizontal

Answer 1

Datos: 

r=8m
T= 5 s 
Vvertical= 3m/s 

La velocidad con la que se desplaza en el movimiento circular es; 

V= ω * R 
V= $\frac{2 \pi } {T} *R$
V= $\frac{16 \pi } {5}$

Para saber la velocidad respecto al suelo, vamos a sumar las velocidades del movimiento circular mas la velocidad. 

A) Velocidad relativa al suelo: 

El Ave s mueve verticalmente con una velocidad de 3 m/s. Tomando el suelo como referencia V= 3 k (m/s). 

Y su velocidad tangencial en el plano i-j sería de de V=$\frac{16 \pi } {5}$ m/s

b) la aceleración del ave (magnitud y dirección)

La velocidad en ambos movimientos que experimenta el ave es constante, por lo cual la aceleración es "0". 

c) Angulo entre vector velocidad del ave y la horizontal. 

Supongamos que tomamos elk instante de tiempo en el que la velocidad del movimiento circular del ave coincide con el eje X. 

V= $\frac{16 \pi } {5} i + 3 j [\tex] |V|= [tex] \sqrt{{(\frac{16 \pi } {5} )}^2 + 3^{2}$ =  10.48 m/s. 

Cos Ф = Vx / |V| 

Cos Ф = 0.24
Ф= 76.14º