Un fugitivo trata de alcanzar un tren de carga que viaja con una rapidez constante
de 5.0 m/s. Justo cuando un vagon vacıo pasa frente a el, el fugitivo parte del reposo y acelera con a = 1.2 m/s2 hasta alcanzar su rapidez maxima de 6.0 m/s.
(a) ¿Cuanto tiempo le tomara alcanzar el vagon vacıo?
(b) ¿Cual es la distancia recorrida por el para alcanzar el vagon?
Respuestas
Vv = 5 m/seg
Vo =0
a=1.2 m/seg²
Vf= 6 m/seg
Calcular :
t=?
d=?
SOLUCION:
La distancia que recorre el hombre es igual a la distancia que recorre
el vagón.
d vagón = d hombre
d vagón = V v * t
d hombre = Vo * t + a*t²/2
Vv * t = a * t² /2
Vv = a * t/2
t = 2* Vv /a = ( 2 * 5 m/seg )/1.2 m/seg²
t= 8.33 seg .
El tiempo que le tomara alcanzar al Vagón es de 8.33 seg .
d = Vo * t + a * t² /2
d = af * t² / 2
d= 1.2 m/seg² * ( 8.33 seg )² / 2 = 41.63 m
Respuesta:
Tiempo = 15 segundos
Distancia = 75 metros
Explicación:
Datos iniciales
Para el tren:
Vt = 5 m/s = cte
Para el hombre:
Vo = 0 m/s
a = 1.2 m/s^2
Vf = 6 m/s (OJO CON ESTE DATO)
Desarrollo:
Lo primero es analizar cuanto tiempo tarda el fugitivo en alcanzar su máxima velocidad (6 m/s)
t1 = Vf / a
t1 = 6 (m/s) / 1.2 (m/s^2) = 5 s
Eso significa que el hombre realizara un movimiento uniformemente acelerado durante cinco segundos, y luego de eso continuara con velocidad constante.
Ahora, la distancia que recorre el hombre y el tren son iguales, por tanto:
dtren = dhombre
dtren = Vt * t
dhombre = Vo * t + (1/2) a t1^2 + Vf * t2
Cancelando el termino Vo*t (por que velocidad inicial del hombre es cero) e igualando dtren y dhombre tenemos que:
Vt* t = (1/2)a t1 ^2 + Vf * t2 (1)
Ahora, como la distancia recorrida por el tren y el hombre son iguales y ambos parten del mismo punto el tiempo que tardan en recorrer esa distancia es igual, por tanto t = t1 + t2 (2)
Despejando t2 de (2)
t2 = (t - t1) (3)
Reemplazando (3) en (1)
Vt* t = (1/2)a t1 ^2 + Vf * (t - t1)
Ahora reemplazando los datos iniciales
(5 ) ( t ) = (1/2) (1.2) ( 5 s ) + (6) (t - 5)
(5 ) ( t ) = (15) + ( 6 ) (t ) - (30)
Despejando t
30 - 15 = (6 t ) - (5 t )
t = 15 s
Ahora que conocemos el tiempo podemos reemplazar en cualquiera de las dos ecuaciones de distancia (dtren o dhombre) para encontrar el valor recorrido.
d = Vt * t
d = (5) (15)