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Nos solicitan:

Y para calcularlo primero nos ocupamos de la integral no definida:

Aplicamos un cambio de variable:

Por lo tanto la expresión ha cambiado a:

Regresando a la variable original:

Ya solo nos queda evaluar en los límites superior e inferior:
![\int\limits^2_{-1} ({6 x^{2} \sqrt{2 x^{3}+5 } }) \, dx= \dfrac{2}{3}[\sqrt{(2(2^{3})+5)^{3}}-\sqrt{(2(-1)^{3}+5)^{3}}] \\ \\ = \dfrac{2}{3}[ \sqrt{21^{3} }- \sqrt{3^{3} } ]= \dfrac{2}{3}[21 \sqrt{21}-3 \sqrt{3}] \\ \\ = 2[7 \sqrt{21}- \sqrt{3}] = \boxed{2 \sqrt{3}[7 \sqrt{7}-1]} \int\limits^2_{-1} ({6 x^{2} \sqrt{2 x^{3}+5 } }) \, dx= \dfrac{2}{3}[\sqrt{(2(2^{3})+5)^{3}}-\sqrt{(2(-1)^{3}+5)^{3}}] \\ \\ = \dfrac{2}{3}[ \sqrt{21^{3} }- \sqrt{3^{3} } ]= \dfrac{2}{3}[21 \sqrt{21}-3 \sqrt{3}] \\ \\ = 2[7 \sqrt{21}- \sqrt{3}] = \boxed{2 \sqrt{3}[7 \sqrt{7}-1]}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_%7B-1%7D+%28%7B6+x%5E%7B2%7D+%5Csqrt%7B2+x%5E%7B3%7D%2B5+%7D+%7D%29+%5C%2C+dx%3D+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5B%5Csqrt%7B%282%282%5E%7B3%7D%29%2B5%29%5E%7B3%7D%7D-%5Csqrt%7B%282%28-1%29%5E%7B3%7D%2B5%29%5E%7B3%7D%7D%5D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5B+%5Csqrt%7B21%5E%7B3%7D+%7D-+%5Csqrt%7B3%5E%7B3%7D+%7D+%5D%3D+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5B21+%5Csqrt%7B21%7D-3+%5Csqrt%7B3%7D%5D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+2%5B7+%5Csqrt%7B21%7D-+%5Csqrt%7B3%7D%5D+%3D+%5Cboxed%7B2+%5Csqrt%7B3%7D%5B7+%5Csqrt%7B7%7D-1%5D%7D+++++++++)
Ojalá que te sirva ;)
Y para calcularlo primero nos ocupamos de la integral no definida:
Aplicamos un cambio de variable:
Por lo tanto la expresión ha cambiado a:
Regresando a la variable original:
Ya solo nos queda evaluar en los límites superior e inferior:
Ojalá que te sirva ;)
godless:
¡Gracias!
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