Question

Plantee el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 14 y la razón común es 3 Adicionalmente encuentre la suma de los primeros 5 términos y el valor del término 10.

Answer 1

Progresion Geometrica:

an = a1*r^(n - 1)

Donde:

an = Valor que toma el termino que ocupa el lugar n en la progresion

a1 = Primer Termino de la Progresion

r = Razon de la progresion

n = Lugar que ocupa el termino an en la progresion.

an = a1*r^(n - 1)

a1 = 14

r = 3

an = 14*[3^(n - 1)]

Suma de terminos:

Sn = [((an*r) - a1))/(r - 1)]

Debemos hallar el termino a5 osea n = 5

a5 = 14*[3^(5 - 1)]

a5 = 14*[3^(4)]

a5 = 14*[81]

a5 = 1134

Sn = [((an*r) - a1))/(r - 1)]

S5 = [((1134*3) - 14))/(3 - 1)]

S5 = 1694

La suma de los 5 primeros terminos es 1694

Para n = 10; a10 = ?

an = a1*r^(n - 1)

a10 = 14*[3^(10 - 1)]

a10 = 14*[3^(9)]

a10 = 14*[19683]

a10 = 275562

El termino 10 es igual a 275562