Question

hallar la ecuacion dela recta que pasa por el punto de interseccion de las rectas 3x-5y+9=0 y 4x+7y-28=0 y cumple la siguiente condicion:
iguales coordenadas en el origen

Answer 1

Tenemos.

Las rectas.
3x - 5y + 9 =  0
4x + 7y - 28 = 0

Para hallar el punto de intersección despejamos y en ambas ecuaciones y luego  igualamos

3x - 5y + 9 = 0
3x + 9 = 5y
(3x + 9)/5  = y     (1)

4x + 7y - 28 = 0
7y = 28  - 4x
y = (28 - 4x)/7    (2)

Igualamos (1) y (2)

(3x + 9)/5 = (28 - 4x)/7
7(3x + 9) = 5(28 - 4x)
21x + 63 = 140 - 20x
21x + 20x = 140 - 63
41x = 77
x = 77/41          Este valor lo sustituimos en (1)
y = (3x + 9)/5
y = [3(77/41) + 9]/5
y = [ 231/41 + 9]/5
y = [ 231/41 + 369/41]/5
y = [600/41]/5
y = 600/[41 * 5)      Simplificas el 5
y = 120/41

Tenemos Punto de intersección  p(77/41 , 120/41)

Cordenadas del origen
p₁(0 , 0)
P₂(77/41, 120/41)

Hallas la pendiente m

m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (120/41 - 0)/(77/41 - 0)
m = (120/41)/(77/41
m = (120 * 41)/(77 * 41)
m = 120/77

Ecuación de la recta punto pendiente.

y - y₁ = m(x - x₁)          P₁(0 , 0)
y - 0 = 120/77(x - 0)
y = 120x/77
77y = 120x
77y - 120x = 0

Respuesta.
77y - 120x = 0