Question

ABCDE pentagono regular f punto de interseccion de ac y be determine los angulos de los cuadrilateros CDEF

Answer 1

  DATOS:
  ABCDE pentágono regular  con f que es el punto de intersección
  entre AC y BE .
   Calcular :
   Los ángulos  del cuadrilátero CDEF =?
   SOLUCIÓN:
    En el pentágono regular ABCDE al trazar los segmentos AC y BE 
    se intersectan estos en el punto F  y se cumple que AC es paralelo 
    a ED y EB es paralelo a DC , formnadose un cuadrilátero de lados
    EF , FC , DC y ED .
      La suma de los ángulos internos del pentágono se calculan con la 
    siguiente formula : 
          Sn = ( n - 2) * 180°   n = número de lados del pentágono = 5 
          Sn = ( 5 - 2)* 180° = 540°
       Como el pentágono tiene 5 ángulos internos iguales se le llama β
       a cualquiera de ellos .
                5β = 540°
                  β = 540°/5 = 108° 
      El cuadrilátero  CDEF tiene  dos ángulos de 108 ° cada uno y los
      otros dos ángulos se calculan ,así: 
                    x + x + 108° + 108° = 360°
                                x= 72°
    Los cuatro ángulos del cuadrilátero CDEF son : 108° ,108°,72° y 72°.