Question

En el patio de un liceo hay un curso de 35 estudiantes alineados en 7 filas y 5 columnas. Cada uno da la mano a todos los que están a su alrededor. ¿Cuántos saludos hubo en total?

Answer 1

En el patio de un liceo hay un curso de 35 estudiantes alineados en 7 filas y 5 columnas. Cada uno da la mano a todos los que están a su alrededor. ¿Cuántos saludos hubo en total?
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Contándolo por partes, tendríamos en primer lugar a los que están en las 4 esquinas de la formación, los cuales darán la mano a dos compañeros cada uno con lo que ya tenemos  4×2 = 8 saludos.

Ahora tomaré la primera y última fila así como la primera y la última columna.
En primera y última fila habrá que contar con 5 estudiantes por fila ---una vez descontados los de las esquinas--- que darán la mano a 3 compañeros, es decir  5×2×3 = 30 saludos.

En primera y última columna habrá que contar con 3 estudiantes por fila ---una vez descontados los de las esquinas--- que darán la mano a 3 compañeros, es decir  3×2×3 = 18 saludos.

Llego a las filas y columnas interiores que serán 5 filas por 3 columnas me dan un total de 15 estudiantes que darán la mano a 4 compañeros cada uno totalizando  15×4 = 60 saludos.

Finalmente hay que sumar todos los saludos y ... muy importante... dividir el resultado entre 2 ya que todos esos saludos están duplicados al haber contado tanto el saludo del estudiante A al estudiante B como a la viceversa.

8+30+18+60 = 116 / 2 = 58 saludos en total.

Saludos.