Question

¿Cómo hallo el rango de una funcion?

Answer 1

¡Buenas!

Primeramente el rango de una función, son los valores que toma dicha función, dependiendo de los valores que tome su variable, ejemplo.

$f(x)=2x+3$

Cuando "$x$" sea cero, el valor de la función será 3.

$f(x)=2(0)+3 \\ \\ f(x)=3$

Ahora digamos que los valores de $x$ van desde cero, hasta el cinco, y realizaremos unos cambios.

$0 \leq x \leq 5 \\ \\ 0 \leq 2x \leq 10 \\ \\ 3 \leq 2x+3 \leq 13 \\ \\ 3 \leq f(x) \leq 13$

Como puedes observar, obteniendo los valores que puede tomar "$x$" podemos saber los valores que puede tomar la función, y los valores que puede tomar la función se le dice RANGO.

En este caso nuestro RANGO va desde tres hasta trece.

Esto es una introducción, pues va a ver funciones mas complejas como estas.

$f(x)=x^2+x+3 \\ \\ \\ f(x)= \dfrac{x+5}{x-3}$

El primer ejemplo es una función cuadrática (porque la variable está elevada al cuadrado), y en el segundo ejemplo la variable no puede tomar cierto valor.

¿Por qué?

En el ejemplo de la segunda función, vemos que cuando $x$ vale tres ocurre lo siguiente.

$f(x)= \dfrac{x+5}{x-3} \\ \\ \\ f(x)= \dfrac{3+5}{3-3} \\ \\ \\ f(x)= \dfrac{8}{0}$

Nos da un número dividido entre 0, y esto no se puede operar, entonces decimos que $x$ no puede ser 3, pero si otros valores como: {1; 2; 4; $\sqrt{8}$; $\pi$; etc}, siempre y cuando, no sea tres.