Question

hallar las ecuaciones de las paralelas ala recta 8x-15y+34=0 que distan 3 unidades del punto (-2 3) .

Answer 1

La recta buscada es de la forma: 8x-15y+d=0 por ser paralela a: 
8x-15y+34=0 


Ecuación normal de esta recta buscada: 

(8x-15y+d) / ±√[8²+(-15)²] = (8x-15y+d) / ±√[289 = (8x-15y+d) / ±17 


Distancia de la recta al punto
 A(-2,3) = (8(-2)-15(3)+d) / ±17 = (-61+d) / ±17

Pero esa distancia debe ser igual a 3, o sea: (-61+d) / ±17 =3 
(-61+d) / ±17 =3 ⇔ (-61+d) = ±17 * 3 ⇔ (-61+d) = ±51 ⇔ d = ±51 + 61 

Entonces: 
d₁ = 51+61 = 112 
o 
d₂ = -51+61 = 10 




Reeplazamos la d  ala recta buscada de la forma 8x-15y+d=0
8x-15y+10=0 
8x-15y+112=0